当系统运动到图8-12位置时，系统对z轴的动量矩为
L J m[(l Rcos )2 (Rsin )2] m(l Rcos )ucos mRsin2 u [J (l R 2lRcos )m] (lcos R)mu
由于系统对转轴的动量矩守恒。所以有L L0，因此可得：
2
2
m(l R)u [J (l2 R2 2lRcos )m] (lcos R)mu
由上式可计算出方板的角速度为
ml(1 cos )u
J m(l2 R2 2lRcos )
2－11 取链条和圆盘为研究对象，受力如图（链条重力未画），设圆盘的角速度为 ，则系统对O轴的动量矩为：
LO JO l(2a r)r2
根据动量矩定理有：
FOy
FOx
dLO
[JO l(2a r)r2]
dt
l(a x)gr l(a x)gr
整理上式可得：
P
l(2x)gr [JO l(2a r)r2]
，因此有： r x 。上式可表示成： 由运动学关系可知： r x
2 lgr2x [JO l(2a r)r2] x
2 lgr22
，上述微分方程可表示成：x x 0，该方程的通解为： 令 2
JO l(2a r)r
2
x c1e t c2e t
0可以确定积分常数c1 c2 根据初始条件：t 0,x x0,x
x0
，于是方程的解为： 2
x x0ch t
系统的动量在x轴上的投影为：px 系统的动量在y轴上的投影为：py 根据动量定理：
rsin lrd 2 lr2 2 lrx
l(a x) r l(a x) r 2 lx r 2 lxx