水平方向无外力，因此系统的机械能守恒，水平动量守恒。设小球为动点，物块为动系，设小球相对物块的速度为vr，物块的速度为ve，则系统的动能为
T
1111
m0ve2 mva2 m0ve2 m[(ve vrsin )2 (vrcos )2] 2222
设 0为势能零点，则系统的势能为
V mgRsin
根据机械能守恒定理和初始条件有T V 0，即
321
mve m[(ve vrsin )2 (vrcos )2] mgRsin 22
系统水平方向的动量为：
px m0ve m(ve vrsin )
根据系统水平动量守恒和初始条件有
3mve m(ve vrsin ) 0
由此求出ve
1
vrsin ，将这个结果代入上面的机械能守恒式,且 300最后求得： 4
vr 4
1gR
,ve 152
gR
15
下面求作用在小球上的约束力和地面对物块的约束力。分别以小球和物块为研究对象，受力如图C，D所示。设小球的相对物块的加速度为ar，物块的加速度为ae，对于小球有动力学方程
maa m(ae arn art) F mg （a）
图C 图 D
对于物块，由于它是平移，根据质心运动动力学方程有
m0ae F m0g FN （b）