将方程（a）在小球相对运动轨迹的法线方向投影，可得
m(arn aecos ) F mgsin
vr2
其中相对加速度为已知量，a 。将方程（b）在水平方向和铅垂方向投影，可得
R
nr
m0ae Fcos
0 FN m0g Fsin
领 30，联立求解三个投影可求出
ae
47g94
,F mg,FN 3.6267mg 2
1575
2－18 取小球为研究对象，两个小球对称下滑， 设圆环的半径为R。每个小球应用动能定理有：
1
m(R )2 mgR(1 cos ) （a） 2
将上式对时间t求导并简化可得：
gsin (b )
R
每个小球的加速度为
tn
a am am
22 (R cos R sin )i ( R sin R cos )j
gm0g
n
m
tm
mg
FN
取圆环与两个小球为研究对象，应用质心运动定理
ma
i
iC
Fi
2
将上式在y轴上投影可得：
sin R cos ) F 2mg mg m0 0 2m(R N0
将(a),(b)两式代入上式化简后得
FN m0g 2mg(3cos2 2sin )
FN 0时对应的 值就是圆环跳起的临界值，此时上式可表示成
3cos2 2cos
1
3m0
0 2m
3m1
0) 32m
上述方程的解为：，cos (