ππ
－，上的最小值是－2，4． 已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间 则ω的最小值为________． 343
答案
2
解析 ∵f(x)＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2， 2kπππ2kπππ
∴x＝，k∈Z，∴－≤－k∈Z，
ω2ω3ω2ω433∴ω≥－6kω≥8k－2，k∈Z，∴ωmin＝.
22
π2πnπ
5． (2012·上海改编)若Sn＝sin sin sin (n∈N*)，则在S1，S2， ，S100中，正
777
数的个数是________． 答案 86
解析 易知S1>0，S2>0，S3>0，S4>0，S5>0，S6>0，S7>0. π2π7π8π
S8＝sin sin ＋sin ＋sin
7777＝sin
2π3π7π
sin ＋sin ， 7773π4π7π
sin ＋sin >0， 7774π7π
＋ ＋sin ， 775π6π7π
sin sin >0， 7776π7π
＋sin >0， 777π
＝0， 7
7π14π＋sin 0， 77
S9＝sin
S10＝sin S11＝sin S12＝sin S13＝sin S14＝sin
∴S1，S2， ，S100中，
S13＝0，S14＝0，S27＝0，S28＝0，S41＝0，S42＝0，S55＝0，
S56＝0，S69＝0，S70＝0，S83＝0，S84＝0，S97＝0，S98＝0，共14个． ∴在S1，S2， ，S100中，正数的个数是100－14＝86(个)．
6． 已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin x≤cos x时，f(x)＝cos x，当sin x>cos x时，f(x)
＝sin x. 给出以下结论： ①f(x)是周期函数； ②f(x)的最小值为－1；
③当且仅当x＝2kπ (k∈Z)时，f(x)取得最小值；