15
∴当t＝ymax＝
24t＝－
12时，ymin＝. 22
1－2π5
∴函数y＝cos2x＋sin x(|x|≤的最大值为，最小值为.
442
探究提高 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：
①形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)； ②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；
③形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于
t的二次函数求值域(最值)．
(1)求函数y＝sin x－cos x的定义域；
ππ x＋π，求函数f(x)在区间 －ππ 上的最2x－＋2sin x－·(2)已知函数f(x)＝cos sin3 4 4 122 大值与最小值．
解 (1)要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象，在同一 坐标系中画出[0,2π]内y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示．在π5π
[0,2π]内，满足sin x＝cos x的x为，再结合正弦、余弦函数
44π5π
的周期是2π，所以定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
441(2)由题意得：f(x)＝x＋sin 2x＋(sin x－cos x)·(sin x＋cos x)
2213
＝xsin 2x＋sin2x－cos2x 22π13
2x－. ＝xsin 2x－cos 2x＝sin 6 22πππ5ππ
－，∴2x－∈ － ， 又x∈ 1226 36 π3
2x－∈ －，1 . ∴sin 6 2 π
故当x＝f(x)取最大值1；
3π3
当x＝－f(x)取最小值－122题型二 三角函数的单调性与周期性