1． 函数的周期性
若f(ωx＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数T不能说是函数f(ωx＋φ)的周期．因为
x＋T＋φ ，即自变量由x增加到x＋TT是函数的周期． f(ωx＋φ＋T)＝f ω ω
ωω
2． 求三角函数值域(最值)的方法
(1)利用sin x、cos x的有界性；
(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数的单调性写出函数的值域；
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
1． 设点P是函数f(x)＝sin ωx (ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴
π
f(x)的最小正周期是________．
4答案 π
1
解析 由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的故f(x)
4π
的最小正周期为T＝4×＝π.
4
π
x＋ 的最大值为______，此时x＝______________. 2． 函数y＝2－3cos 4
3
答案 5 ＋2kπ，k∈Z
4
πππ
x＝－1时，函数y＝2－3cos x＋取得最大值5，此时x＋＝π＋2kπ 解析 当cos 4 443
(k∈Z)，从而x＝＋2kπ，k∈Z.
4
3． 函数y＝sin x＋sin|x|的单调递减区间是_________________________________________．
π3π
2kπ＋2kπ＋，k∈N 答案 22
2sin x，x≥0，
解析 函数y＝
0，x<0，
π3π
2kπ2kπ＋，k∈N. 所以它的单调递减区间是 22