5π11π
kπ＋，kπ＋，k∈Z. 得f(x)的单调递减区间为 1212
ππ
2x＋ ＋2a＋b，当x∈ 0，时，－5≤f(x)≤1. 8． (14分)已知a>0，函数f(x)＝－2asin 6 2(1)求常数a，b的值；
π
x＋ 且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间． (2)设g(x)＝f 2 πππ7π0，∴2x＋ . 解 (1)∵x∈ 26 66π1
2x＋∈ －1 ， ∴sin 6 2 π
2x＋ ∈[－2a，a]． ∴－2asin 6 ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. π
2x＋－1， (2)由(1)得，f(x)＝－4sin 6 π7π
x＋＝－4sin 2x＋ －1 g(x)＝f 6 2 π
2x＋ －1， ＝4sin 6 又由lg g(x)>0，得g(x)>1，
ππ12x＋ －1>1，∴sin 2x＋ > ∴4sin 6 6 2 ππ5π
∴2kπ＋<2x＋kπ＋k∈Z，
666
ππππ
其中当2kπ＋x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπk∈Z，
6626π
kπ，kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的单调增区间为 6
ππ5πππ
又∵当2kπ＋x＋<2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋<x<kπ＋k∈Z.
26663ππ
kπkπ＋ ，k∈Z. ∴g(x)的单调减区间为 63