例2 写出下列函数的单调区间及周期：
π
－2x；(2)y＝|tan x|. (1)y＝sin 3
π
2x ，再求单调区间及周期．(2)由y＝tan x的图象→y＝思维启迪：(1)化为y＝－sin 3 |tan x|的图象→求单调性及周期． π
2x－ ， 解 (1)y＝－sin 3
π
2x 的减区间， 它的增区间是y＝sin 3 π
2x 的增区间． 它的减区间是y＝sin 3 πππ
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋k∈Z，
232π5π
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
1212ππ3π
由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋k∈Z，
2325π11π
得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
1212
π5π
kπ－kπ＋ ，k∈Z； 故所给函数的减区间为 1212 5π11π
kπ＋kπ，k∈Z. 增区间为 1212 2π
最小正周期T＝＝π.
2
π kπ－πkπ ，kπ，kπ＋ ，(2)观察图象可知，y＝|tan x|的增区间是 k∈Z，减区间是2 2 k∈Z. 最小正周期T＝π.
探究提高 (1)求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ) (其中A≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等式的原则：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
(2)对于y＝Atan(ωx＋φ) (A、ω、φ为常数)，其周期T＝
π
，单调区间利用ωx＋|ω|
kπ－π，kππ，φ∈即为其单调区间．对于复合函数y＝f(v)，v＝φ(x)，22解出x的取值范围，
其单调性的判定方法：若y＝f(v)和v＝φ(x)同为增(减)函数时，y＝f(φ(x))为增函数；若y＝f(v)和v＝φ(x)一增一减时，y＝f(φ(x))为减函数．
(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．