π
4． 函数y＝tan 4－x 的定义域为______________________________．
π
答案 {x|x≠kπ－k∈Z}
4ππ
解析 x≠kπ＋k∈Z，
42π
∴x≠kπk∈Z.
4
5． 给出下列四个命题，其中不正确的命题为______．(填序号)
①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k∈Z； ππ
2x＋ 的图象关于x＝对称； ②函数y＝2cos 3 12③函数y＝cos(sin x)(x∈R)为偶函数； ④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π. 答案 ①②④
ππ
2x＋ ＝ 解析 命题①：若α＝－β，则cos α＝cos β，假命题；命题②：x＝，cos 3 12πππ
2x＋ 的对称轴；命题④：函数y＝sin|x|不是周期函数. cos 0，故x＝y＝2cos 3 212
题型一 三角函数的定义域、值域问题
例1 (1)求函数y＝lg sin 2x9－x的定义域；
π
|x|≤ 的最大值与最小值． (2)求函数y＝cos2x＋sin x 4
思维启迪：求函数的定义域可利用三角函数的图象或数轴；求函数值域时要利用正弦函数的值域或化为二次函数．
sin 2x>0
解 (1)由 ， 2
9－x≥0 2kπ<2x<2kπ＋π，k∈Z，
得 －3≤x≤3.
ππ∴－3≤x<－0<x<22
∴函数y＝lg sin 2x9－x的定义域为 ππ
{x|－3≤x<－0<x<．
22
π22
(2)令t＝sin x，∵|x|≤∴t∈ －， .
4 22 15t－2＋ ∴y＝－t2＋t＋1＝－ 24