ππ
4x ＋cos 4x－ 的周期、单调区间及最大、最小值． 求函数y＝sin 6 3
πππ
＋4x ＋ －4x ＝ 解 ∵ 3 6 2ππ
4x－ ＝cos 4x ∴cos 6 6 πππ
＋4x ＝sin 4x . ＝cos 2 3 3
π2ππ4x＋ ，周期T＝∴y＝2sin 3 42
πππ
当－＋2kπ≤4x＋≤2kπ (k∈Z)时，函数单调递增，
2325πkππkπ
－＋ (k∈Z)． ∴函数的递增区间为 242242 ππ3π
当2kπ≤4x＋＋2kπ (k∈Z)时，函数单调递减， 232πkπ7πkπ∴函数的递减区间为 24＋2，242(k∈Z)． πkπ
当x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2；
2425πkπ
当x(k∈Z)时，ymin＝－2.
242题型三 三角函数的对称性与奇偶性
π
|φ|≤ 的图象关于直线x＝0对例3 (1)已知f(x)＝sin x＋3cos x(x∈R)，函数y＝f(x＋φ) 2
称，则φ的值为________．
4π
(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点 30 中心对称，那么|φ|的最小值为________． ππ答案 (1)(2)66
π
x＋ ， 解析 (1)f(x)＝2sin 3
π
x＋φ 的图象关于x＝0对称， y＝f(x＋φ)＝2sin 3 即f(x＋φ)为偶函数．
πππ
∴φkπ，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z， 326ππ又∵|φ|≤，∴φ＝.
26
4π2π
2×φ ＝3cos ＋φ＋2π (2)由题意得3cos 3 3