π
④当且仅当2kπ－<x<(2k＋1)π(k∈Z)时，f(x)>0；
2⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论序号是________． 答案 ①④⑤
解析 易知函数f(x)是周期为2π的周期函数． 函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．
由图象可得，f(x)25π
，当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当24
π
且仅当2kπ－x<(2k＋1)π (k∈Z)时，f(x)>0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.
2所以正确的结论的序号是①④⑤. 二、解答题(共28分)
7． (14分)已知函数f(x)＝sin 2x－3cos 2x＋1.
ππ(1)当x∈ 42时，求f(x)的最大值和最小值； (2)求f(x)的单调区间．
π
2x－＋1. 解 (1)f(x)＝sin 2x－3cos 2x＋1＝2sin 3 πππππ2π
∵x≤∴2x≤π，∴≤2x－， 422633ππ1
2x－ ≤1，∴1≤2sin 2x≤2， ∴sin 3 3 2π
2x＋1≤3， 于是2≤2sin 3 ∴f(x)的最大值是3，最小值是2. πππ
(2)由2kπ－2x2kπ，k∈Z，
232π5π
得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，
66π5π
∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
1212
π5π
kπ－，kπ＋ ，k∈Z， 即f(x)的单调递增区间为 1212 ππ3π
同理由2kπ＋2x2kπ＋，k∈Z
232