线性代数习题及答案,华南理工大学版的
习题一
1.计算下列排列的逆序数 1）9级排列 134782695；
2。1 2）n级排列 n(n 1)
解：（1） (134782695) 0 4 0 0 4 2 0 0 0 10 ；
n(n 1)
(n 1) (n 2) 1 0
2 。 （2） [n(n 1) 21] 2.选择i和k，使得： 1）1274i56k9成奇排列；
2）1i25k4897为偶排列。
解：（1）令i 3,k 8，则排列的逆序数为： (127435689) 5，排列为奇排列。从而i 3,k 8。
（2）令i 3,k 6，则排列的逆序数为： (132564897) 5，排列为奇排列。与题意不符，从而i 6,k 3。 3.由定义计算行列式
a11a21a31a41a51
aaaaa
1222324252
000aa
000a53a
43
000a5a4
44
4555 。
解：行列式＝j1j2j3j4j5，因为j1,j2,j3至少有一个大于3，
aaaaa 0aaa
所以1j12j23j3中至少有一数为0，从而1j12j23j34j45j5（任意j1,j2,j3,j4,j5），于是j1j2j3j4j5
4.计算行列式：
( 1)
(j1j2j3j4j5)
a1j1a2j2a3j3a4j4a5j5
( 1)
(j1j2j3j4j5)
a1j1a2j2a3j3a4j4a5j5 0
。
1
40 2 13122 4
1114124
1）
111； 2） 1111202
1 1152011 1； 3）0117；