线性代数习题及答案,华南理工大学版的
Em
A
B En
Em
En
B1
AB
m n En AB
；
Em A又
B Em0 Em BAB Em
En AEn 0En A
，故
En AB n m Em BA
。
B
Em BAEn
。从而
习题三
1. 解下列线性方程组：
x1 3x2 5x3 4x4 1 x1 2x2 3x3 x4 3
x x x 3
x1 3x2 2x3 2x4 x5 1234 x 3x x 1124 x1 2x2 x3 x4 x5 3 7x2 3x3 x4 3x 4x2 x3 x4 x5 3 1） ；2） 1 ； x1 2x2 3x3 4x4 4
3x1 2x2 2x3 x4 3
x1 3x2 x3 3x4 1 6x2 7x3 13x4 103） 。
1
x x5 1
2
1 x 1 x5 x 20 12
2 x 4
2 x3 0 x 83 x 1 1x
45 x4 7 2 解：1）解为： ； 2）解为： （x5为自由未知数）；
3）无解 。
2. 讨论 ，a，b取什么值时，下列方程组有解。
1）
( 3)x1 x2 2x3
x1 ( 1)x2 x3 2 3( 1)x x ( 3)x 3
123
；2）
ax1 x2 x3 4
x1 bx2 x3 3 x 2bx x 4
23 1
。
312
11 2( 1)3( 1) 3
解：1）由于系数行列式，所以当 0,1时，由
克莱姆法则可知方程组有解。