线性代数习题及答案,华南理工大学版的
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同理由A A 7E 0，可得：(A 3E)(A 2E) E。所以A 2E可逆，且
(A 2E) 1 A 3E。
8. 求下列矩阵的逆阵：
211 22 3 13 121 1 10
1） 21 ；2） 112 ；3）
121 ； 1111
11 1 1 21 21
1 11 1 21 4）
1 1 11
；5）
2 。
1
3
55 1 3 1 1 1 4 3 2 1 13 1 解：1）
5
5 4 ；2） 1 5 3 1 13
；3） 164 ； 111 1 1 11 1 1 4 1 11 1 1 8 42 1
8 42 16 8 4 4）
1 1 11
；5） 8 。
422
A 120 9. 已知
123 ，且AB A 2B，求B。 0
1(A 2E) 1 2 解：由AB A 2B，可得B (A 2E) 1
A。又
1 3 120
B (A 2E) 1A 152 所以
2 6 1 。 10. 设A是n阶方阵，如果对任意n 1矩阵X均有AX 0。证明A 0。0 1
1 ，