线性代数习题及答案,华南理工大学版的
0 10 A 10
10 ；求 A2、A3、A4。 2）已知
222ax (a a)xx (a a)xx ax (a a)xx ax122112133113222233223333 ； 解：1）111
0 0
00023 A A 100 0
100 ； 1 2）
11 311
B 2 1A 212
10 123
2. 设 1）， abc 1 1A cbaB
111 1 2），
a b c 22 2
200
a b c
4 4 2 3
解：1）
；2）
0
000 A4
000 00
000 ；0000 。 1 0 1 ，求 AB BA。
ac bb ca ，求 AB。 a2 b2 c2b2 2ac 2222 b 2aca b c a b ca b c
a21
a22 a2n
an1 an2 ann
。
3. 设A是n阶实方阵，且A A 0。证明A 0。
证明：设
a11 aA 21
an1
a12a22 an2
a1n a11
a a2n A 12
ann a1n
，则
。从而。
222 a11 a21 an 1 222
a a a1222n2
A A
0
222 a1n a2n ann
。因为
。所以
222222222
a11 a21 an1 a12 a22 an2 a1n a2n ann 0
aij为实数，故
aij 0
（i,j 1,2, ,n）。即A 0 。