线性代数习题及答案,华南理工大学版的
础解系中仅含一个非零解。又(Ak1, ,Akn)是齐次方程组的一个非零解，所以
xx1x
2 nAk1Ak2Akn
习题四
1.设 1 (2,5,1,3)， 2 (10,1,5,10)， 3 (4,1, 1,1)。且向量 满足
3( 1 ) 2( 2 ) 5( 3 )，求 。
解： (1,2,3,4)。
2. 下列向量组中，向量 能否可由 1， 2， 3线性表示？若能，写出表示式，并说明表示式是否唯一。
1） 1 (1,1,1,1)， 2 (1,1, 1,1)， 3 (1, 1,1, 1)， (1,2,1,2)； 2） 1 (1,2,1,3)， 2 (1, 3, 4, 7)， 3 (2,1, 1,0)， (4, 1, 5, 6)。
解：1）因为式是唯一的。
111
11 1 1 11
11 1
11 2 0 1 0 2 0
1 4 1 0 5
0 6
0
10 0
01 31 3 100 0 22。表示，故00 010
0 0
0 0
2）因为
112
2 31
1 4 1
3 70
，故表示式不唯一，其
中一个表示为
3. 判断下列向量组是否线性相关：
1） 1 (2,3,6)， 2 (5,2,0)， 3 (7,5,6)； 2） 1 (1,3,4, 2)， 2 (2,1,3, 1)， 3 (3, 1,2,0)； 3） 1 (1,2,3)， 2 (2,3,1)， 3 (1,3,t)；
222
(1,c,c)。 (1,a,a) (1,b,b) 4）1，2，3
119
1 255 。
解：1）线性相关；2）线性无关；3）当t 8时线性相关，当t 8时线性无关。 4）当a,b,c有某两个相等时线性相关，当a,b,c互不相同时线性无关。 4. 设
1， 2， 3线性无关，证明 1， 1 2， 1 2 3也线性无关。