线性代数习题及答案,华南理工大学版的
n(n 1)
( 1)( 2) (1 n)
=2
(n 1)!( 1)n 1
2 。 =
100
11 a11
11 1
111
1 a2
01
（3）行列式=
为n 1级行列式）
1 an
（第一行第一列为添加的部分，注意此时
11 a1an
00 0
1a100
10
100
111 1a10 c1 a1c2
11
10a2 c1 a2c3
r2 r1r3 r1 1 c1 cn 1
100 aann
rn 1 r1
11
(1 )a1a2 an
a1an
= 。
a2 0
an
（4）行列式
2
122 2100 0101 0r2 r1r3 r1
00 n 2rn r11
2
01
1 ( 1)2 1
00=
2(n 2)! 。
2
0
n 2（按第二行展开）
提高题
1.已知n级排列j1j2 jn 1jn的逆序数为k，求排列jnjn 1 j2j1的逆序数。
解：设原排列j1j2 jn 1jn中1前面比1大的数的个数为k1，则1后面比1大的数的个数为(n 1) k1，于是新排列jnjn 1 j2j1中1前比1大的个数为(n 1) k1个；依此类推，原排列j1j2 jn 1jn中数i前面比i大的数的个数为ki，则新排列jnjn 1 j2j1中i前比i大的个数为(n i) ki个记 (j1j2 jn 1jn) k1 k2 kn 1 k，故新排列的逆序