线性代数习题及答案,华南理工大学版的
数为[(n 1) k1] [(n 2) k2] [(n (n 1) kn 1]2.由行列式定义计算
1 2 (n 1) k
n(n 1)
k2。
2xx11x1 f(x)
32x1
111x中x4与x3的系数，并说明理由。
解： 由于行列式定义中的每一项来自于不同行和不同列的n个元素的乘积。而该行
4
列式中每个元素最高含x的一次项，因此x的项只能由对角线上的元素乘积所得到
x4，故x4的系数为( 1)
(1234)
2＝2。
(2134)
3
同样的考虑可得x的系数为( 1)
＝－1。
3.设
1x1a1
P(x) 1a2
1an 1
x2a122a2 2an 1
xn 1a1n 1n 1a2 n 1an 1
，其中ai互不相同。
1）说明P(x)是一个n 1次多项式；
2）求P(x) 0的根。
n 1
P(x) A 1 A x A xP(x)11121n解：1) 把按第一行展开得：。
11
A1n
1
a1a2
a1n 2
n 2
a2
0
而 ，所以P(x)是一个n 1次多项式。 根据范德蒙行列式
P(x) (x a1)(x a2) (x an)(a1 a2) (a1 an)(a2 a3) (a2 an) (an 1 an) 2)
n 2
an 1 an 1
因为x ai （i 1,2, ,n 1）代入P(x)中有两行元素相同，所以行列式为
零，从而P(x) 0的根为a1,a2, ,an 1 。
习题二解答
1. 计算
a11 x3 a21
a 31
a12a22a32
a13 x1 a23 x2
a33 x3
x1
1）
x2
；