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第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案
一、单项选择题
1．下面函数与y x为同一函数的是（ ）
A.y
A.y
1
B.y arctanx 1 x2
C.y sinx cosx D.y xsinx
解: 排除法：A
B.y Barctanx
2
xx1
有界， 2
1 x2x2
2
有界，
C sinx cosx
C.y elnx D.y lnex
故选D
xn存在的（ ） 解：且定义域 , ， 5 ．数列 x n 有界是 lim y lnex xlne x，n
∴选D
2．已知 是f的反函数，则f 2x 的反函数是（ ）
A 必要条件 B 充分条件
C 充分必要条件 D 无关条件
解： xn 收敛时，数列xn有界（即xn M），反之不成立，（如
1
A.y x B.y 2 x
21
C.y 2x D.y 2 2x 2
1
解:令y f 2x ,反解出x：x y ,互换
2
1
x，y位置得反函数y x ，选A
2
1 有界，但不收敛，
n 12
选A 6．当n 时，sin
11
与k为等价无穷小，则nn
k= （ ）
1
A B 1 C 2 D -2
2
113．设f x 在 , 有定义，则下列函数为奇sin2
2
lim 1，k 2 选C 解： lim
n n 11函数的是（ ）
nknk
A.y f x f x B.y x f x f x 二、填空题（每小题4分，共24分）
C.y x3f x2
7．设f x
1
f x ，则f 的定义域为
1 x
D.y f x f x
32
解： y xfx
的定义域 , 且
解： ∵f f x 1 fx
1111
1 x
y x x f x2 x3f x2 y x ∴x 1
3
选C
4．下列函数在 , 内无界的是（ ）
1 x
2 x
∴f f x 定义域为