高数第十二章 常系数非齐次线性微分方程(5)

常系数非齐次线性微分方程

(ii) 如果 是特征方程r pr q 0的单根, 则2

p q 0, 于是有2

Q ( x ) (2 p)Q ( x ) Pm ( x )

令 Q( x ) xQm ( x ), Qm ( x )是m次多项式.

代入上式,比较系数可求出Qm ( x ),从而得(1)的特解为 y* = Qm ( x ) xe x .(iii) 如果 是特征方程r pr q 0的重根, 则2

2 p q 0, , 且 2 p 0, 于是有 Q ( x ) Pm ( x )5