a b
cos |a||b|；
注意:
a,b 为锐角 a b 0,a,b不
同向； a,b 为直角 a b 0；
a,b 为钝角 a b 0,a,b不反向.
6.a b同向或有
0 |a b| |a| |b| |a| |b| |a b| ；a b反向或有0
x1 x2 x 1
( 1), 则
y y1 y2 1
中点坐标公式：
x1 x2
x 2
( 1).
y y y 12
2
|a b| |a| |b| |a| |b| |a b|
a b；不共线 |a| |b| |a b| |a| |b|.
③P1,P,P2三点共线 存在实数 、 使得 OP OP OP12且 1. 9.三角形中向量性质：①
AB AC过BC边的中点： ABACABAC
；( ) )
|AB|
|AC|
|AB|
|AC|
7.平面向量数量积的坐标 ②
表示： 若a (x1,y1),b (x2,y2), 1
PG (PA PB PC) GA GB GC 0 G
3则a b x1x2 y1y2；
|AB|； 为 ABC的重心；
③ 若,则 a (x,y)
2 PA PB PB PC PA PC P为a a a x2 y2.
ABC的垂心； ④ 8.熟记平移公式和定比分
|BC|PA |CA|PB |AB|PC 0 P
点公式. ①当点P在线段
为
0上时,；当点在线PPP12
ABC的内心； 段P1P2(或P21) ABAC ( )( 0)所在直线过 延长线上时, 1或|AB||AC|
1 0.②分点坐标公式： ABC内心. ⑤设 若；且PP PP2A(1x,1y),B2(x, ,y)1PxyP)2(x2,y2)； ,1(1,P(x,y) S 1xy xy.
AOB
2
ABBA