差数列，且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项； ④三个数成等差的设法：a d,a,a d；四个数成等差的设法：a 3d,a d,a d,a 3d； 三个数成等比的设法：a
,a,aq；四个数成等比的错误
用构造法(构造等差、等比
数列)：①形如an kan 1 b,an kan 1 bn,
an kan 1 a n b(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后,
再求an.②形如
an
an 1kan 1 b
的递推数列都可以
用 “取倒数法”求通项. 8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求
q和公式；②分组求和法；③设法：a,a,aq,aq3(为什么？) 倒序相加；④错位
相减；⑤分裂通项法.公
7.数列的通项的求法： 公1
式：；1 2 3 n n(n 1)式法：①等差数列通项公2
式；②等比数列通项公式. 12 22 32 n2 1n(n 1)(2n 1)
6
已知Sn(即
；
a1 a2 an f(n))求an用作n(n 1)23333
1 2 3 n []； S1,(n 1)2差法：an .
Sn Sn 1,(n 2)1 3 5 n n2；常见裂项公
已知a1 a2 an f(n)求an
式1 1 1； n(n 1)nn 1 f(1),(n 1)
用作商法：an f(n),(n 2). 1111
( ) ； f(n 1)
n(n k)
1n(n 1)(n 1)
kn
1
n k
若an 1 an f(n)求an用迭加法. 已知a
an用迭乘法.
n 1
[
1
1
an
f(n)
,求
2n(n 1)
1(n 1)(n 2)
]；
n(n 1)!
1n!
(n 1)!
已知数列递推式求an,
常见放缩公式：