| 翻折变换：f(x) |f(x)；
f(x)
f(x) f(|x|).
复合函数的奇偶性特
对称变换：①证明函数
点是：“内偶则偶，内奇同
图像的对称性,即证图像上
外”.
任意点关于对称中心(轴)
注意：若判断较为复
的对称点仍在图像上.
杂解析式函数的奇偶性，应
②证明图像C1与C2的对
先化简再判断；既奇又偶的
称性,即证C1上任意点关于
函数有无数个
对称中心(轴)的对称点仍
(如f(x) 0定义域
在C2上,反之亦然.
关于原点对称即可).
③函数y f(x)与y f( x)
奇函数在对称的单调
的图像关于直线x 0(y轴)
区间内有相同的单调性；偶
对称；函数y f(x)与函数
函数在对称的单调区间内
y f( x)的图像关于有相反的单调性；
确定函数单调性的方直线y 0(x轴)对称； 法有定义法、导数法、图像 ④若函数y f(x)对x R法和特值法(用于小题)等. 时，f(a x) f(a x)或
f(x) f(2a x)恒成立,则 复合函数单调性由
“同增异减”判定. （提醒：y f(x)图像关
求单调区间时注意定义域） 于直线x a对称；
⑤若y f(x)对x R 如：函数y log( x2 2x)
时,f(a x) f(b x)恒成立,则
的单调递增区间是a b
y f(x)图像关于直线x
_____________.(答：(1,2)) 28.函数图象的几种常见变对称；
函数换 平移变换：左右平移 ⑥
y f(a x),y f(b x)的图像---------“左加右减”（注
意是针对x而言）； 关于直线x b a对称(由
2
上下平移----“上加下
a x b x确定)；
减”(注意是针对f(x)而言).
⑦函数y f(x a)与
f( x)
1(f(x) 0)；
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