为2n时,S偶 S奇 nd,S项数为2n 1时,
S偶 S奇 a中 an(n N*)S2n 1 (2n 1)an
AnBn
奇
S偶
an；an 1
列； ③
na1(q 1) na1(q 1) Sn a1(1 qn)a1 anq a1na1
1 q 1 q(q 1) 1 qq 1 q(q 1)
,且
S奇n
S偶n 1
,；
f(n)
anbn
f(2n 1).
⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式
an 0
an 1 0
(或
an 0
an 1 0
).也
；④m n l k aman alak(反之不一定成 立)；Sm n Sm qmSn Sn qnSm. ⑤等比数列中Sm,S2m Sm,S3m S2m, (注：各项均不为0)
仍是等比数列. ⑥等比数列{an}当项数为2n时,时,S
S偶S奇S偶
可用Sn An2 Bn的二次函数关系来分析.
⑦若an m,am n(m n),则am n 0；若Sn m,Sm n(m n),则Sm n (m n)；
若Sm Sn(m n),则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；Sm n Sm Sn mnd. 4.等比数列
n 1n
q
；项数为
2n 1
奇 a1
q.
6.①如果数列{an}是等差数
列,则数列{Aa}(Aa总有意义)是等比数列；如果数列{an}是等比数列, 则数列{loga|an|}(a 0,a 1)是等差数
a2
{an} q(q 0) an an 1an 1(n 2,n N*)列； an a1qn 1
a
②若{an}既是等差数列又
.
是等比数列,则{an}是非零
5.等比数列的性质
常数数列； n m ①an
amq,q ②若
③如果两个等差数列有
公共项,那么由他们的公共{an}、{bn}是等比数列，则
项顺次组成的数列也是等{kan}、{anbn}等也是等比数
n
n
n