2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)
14.（2011·辽宁高考理科·Ｔ23）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角
x cos ,
( 为参数)
y sin ,
坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ，曲线C2的参数方程为 x acos ,
(a b 0, 为参数)
y bsin ,.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=a与
π
C1，C2各有一个交点．当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a=2时，这两个交点重合．
（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
π
π
（II）设当 =4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当a=-4时，l与C1， C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 【答案】(Ⅰ)C1是圆，C2是椭圆.
C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0)，当 0时，射线l与C1，因为这两点间的距离为2，且a 0,
所以a 3.
当
2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b)，因为这两点重合，所以b 1.
x
2
（Ⅱ）
C1
，
C2
的普通方程分别为
x y
22
1
和9
x
y
2
1
.
2
2，与C2交点B1的横坐标为
x
310
4时，射线l与C1交点A1的横坐标为
当
.
4时，射线l与C1，C2的两个交点A2,B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形
当A1A2B2B1
为等腰梯形.
(2x 2x)(x x)
2
5.
故四边形
A1A2B2B1
的面积为
2
x 1 t
y 2 tp cos
15.（2010湖南文数）4. 极坐标和参数方程 （t为参数）所表示的图形分别是（D）
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线