2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)
则有： 121212
1 2sin
3
8①②③
1sin 4 2sin(
314
) 4
2
② ③得
1 2sin sin(
3
)=16④
[来源:Z。xx。http://www.77cn.com.cn]
1 2=
2
入④得
sin sin(
3
)
3
),即为所求极坐标方程.
（四）极坐标的应用
〖例〗如图，点A在直线x=4上移动，⊿OPA为等腰直角三角形，⊿OPA的顶角为∠OPA（O，P，A依次按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状。
思路解析：建立极坐标系设出点的坐标，根据题意用代入法求解。[来源:Z。xx。http://www.77cn.com.cn]
解答：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=4的极坐标方程为 cos 4,设A( 0, 0),P( , ),∵点A在直线 cos 4上，
∴ 0cos 0 4 ① ∵⊿OPA为等腰直角三角形，且∠OPA=∴ 0 ，且 0
4
2
，而|OP|= ，|OA|= 0，以及 POA
4
，
②
把②代入①得点P的轨迹的极坐标方程为 cos(
4
)=4得 (cos sin ) 4
3 4
∴点P的轨迹的普通方程为x+y=4,是过点（4，0）且倾斜角为的直线。