2012年高考数学一轮精品复习讲义：选修系列(第1部分：坐标系与参数方程)
(1)极坐标系
如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极
轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.
(2)极坐标
设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角 xOM叫做点M的极角,记为 .有序数对( , )叫做点M的极坐标,记作M( , ).
一般地,不作特殊说明时,我们认为 0, 可取任意实数.
特别地,当点M在极点时,它的极坐标为(0, )( ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.
如果规定 0,0 2 ,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标( , )表示;同时,极坐标
( , )表示的点也是唯一确定的.
3.极坐标和直角坐标的互化
(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示
:
(2)互化公式:设M是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是( , )( 0),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: