解：方程两边同时对x求导,得
e
y
dydycosx cosx 0 y, dxdxey0 sint
x0
0, 即 ey 1 sinx,
由题设,有e
y
所以
★★5．设
dycosx . dxsinx 1
t
t
x sinudu，y cosudu，求
dy dx
知识点：积分上限函数求导公式
思路：利用积分上限函数和参数方程求导公式求得
dyyt cost 解:因为xt sint,yt cost， 所以 cott. dxxt sint
★★★6．求下列极限：
(1)lim
x 0
x
cost2dtx
;
知识点：积分上限函数求导公式；罗必达法则 解: 因为lim
x 00
x
cost2dt cost2dt 0,
0x0
利用洛必达法则： lim
x 0
cost2dtx
cosx2
lim cos0 1. x 01
(2) lim
x 0
x
arctantdtx
2
;
知识点：积分上限函数求导公式；罗必达法则
x
x
解: lim
x 0
arctantdtx
2
lim
x 0
( arctantdt)
(x2)
1
2arctanx1 lim lim .
x 0x 02x22
(3) lim
x 0
x2
x
2
;
知识点：积分上限函数求导公式；罗必达法则