(1)
2xdx 1.
1
知识点：定积分的几何意义
思路：定积分的几何意义为被积函数与边界所形成曲边梯形的面积
解:等式左边为直线y 2x与x轴和x 1三条直线所围成的面积，该面积等于 1 2 1 等式右边.
(2)
1
2
sinxdx 0
解: 等式左边为正弦曲线y sinx与x轴在x 及x 之间所围成的面积，其左右两边面积互
为相反数. 则
sinxdx ( A) A 0 等式右边
★★4.
用定积分的几何意义求
a
(b 0)的值.
知识点：定积分的几何意义
思路：定积分的几何意义为被积函数与边界所形成曲边梯形的面积
解:
是以
a bb a
为圆心，为半径的上半圆，22
12 b a2 (b a)2
) 其面积为：S r (
2228
由定积分的几何意义知：
a
(b a)2
8
.
1p 2p np
★★★5.试将和式的极限lim(p 0)表示成定积分. p 1n n
知识点：定积分的定义
思路：根据定积分的定义推导过程可知,求和的极限公式可表示为定积分
1nip1p 2p np11p2pnp
lim[() () ()] lim () 解: limp 1n nn n nnnnni 1n
设
f(x) x
p
，则用定义求解
1
f(x)dx为：
①、等分[0,1]为n个小区间：[
i 1i1
,], i 1,2, n, xi nnn