高等数学 理工类 第三版 吴赣昌 第5章 定积分终结版(15)

11 x31只要 x 21 8x34

∴当0 x

g (x)

0；当x ,

函数

g (x) 0

因此,

当x

2

2x

x

.

★★10．计算下列各定积分：

(1)

1

(x2

1

)dx; 4x

知识点：牛顿—莱布尼茨公式

思路：利用牛顿—莱布尼茨公式先求出原函数,再代入积分上下限 解:

2

11x31211116321(x 4)dx ( 3) [23 3 (13 3)]

x33x321388

2

(2)

4

dx;

知识点：牛顿—莱布尼茨公式 解

:

4

2

921123x

dx (x x)dx (x2 ) (27 8) (81 16) 45.

4326324

9

1

2

(3)

dxa2 x2

;

知识点：牛顿—莱布尼茨公式

解

:

dx111

arctan0 .

22

a xaaa3a

(4)

1知识点：牛顿—莱布尼茨公式

解

:

1 arcsinx 1/2

;

1/2

( ) . 663

(5)

4

tan2 d

知识点：牛顿—莱布尼茨公式