思路：先将被积函数（假分式）化成真分式，再逐项积分。
解:
5
3
5x x x5x315d(x2 1)
dx dx xdx 00x2 1x2 120x2 1
5
5
x21251
ln(x2 1) ln26.
202220
(6)
5
2x2 3x 5dx
x 3
知识点：定积分换元法
思路：先将被积函数（假分式）化成真分式，再逐项积分
解:
5
52x(x 3)52x2 3x 53x 944dx [ ]dx (2x 3 )dx
00x 3x 3x 3x 3x 32
58
3x 4ln(x 3)] 10 4ln 10 12ln2 4ln3.
03
[x
1
(7)
xdx
1(x2 1)2
知识点：定积分换元法（凑微分：xdx
1
1
d(x2 1)） 2
1
xdx11d(x2 1)1
解: 0. 222 1(x2 1)2 12(x 1)2(x 1) 1
(8)
2
1
edx 2x
知识点：定积分换元法（凑微分：
2
11dx d()） 2xx
解:
1
22e1dx ed() e e e. 21xx1t22
(9)
te
1
dt
t2
知识点：定积分换元法（凑微分：tdt d( )）
2