课后习题全解
习题5-1
★★1.利用定积分的定义计算由抛物线
y x2 1，直线x a，x b(b a)及横轴所围成的图形的
面积
知识点：定积分的定义及几何意义 思路：根据求定积分的三步骤做
解:将 a,b 分成n等分,取 i(i 1,2 ,n)为第i个小区间[a
点,则
i 1i
(b a),a (b a)]的右端nn
xi
b ab a
, i a i, nn
显然,
b
0 n ,于是根据定积分的几何意义,该图形面积 b a2b a
ydx lim y( i) xi lim [(a i) 1]
0n nni 0i 1
n
n
A
a
b an2b a(b a)22
lim [a 1 n2ai n2i]n ni 1
n
b ab a(b a)2n22
lim[n(a 1) 2a i i] 2n nnni 1i 1
2a(b a)n(n 1)(b a)21
n(n 1)(2n 1)]} lim{(b a)[a 1 23n n2n6
2
1(b a)211(1 ) ( 1)( 2)] (b a)lim[a 1 a(b a)
n n6nn
2
(b a)2b3 a3
] (b a). (b a)[a 1 ab a
33
2
2
★★2.利用定积分的定义计算下列积分：
知识点：定积分的定义 思路：根据求定积分的三步骤做
(1)
b
a
xdx(a b).