2
解:
40
tan d 4(sec2 1)d (tan )0 1 ;
/4
4
.
(6)
3 40
知识点：牛顿—莱布尼茨公式
思路：利用牛顿—莱布尼茨公式求出原函数,再代入积分上下限求得 解
:
3 40
3 40
3 40
cosxdx
/2
xdx xdx xx
3 /4
2
/2
1.
★★11．设
1
sinx0 x
f(x) 2
x 0或x 0
,求 (x)
x
f(t)dt在 , 内的表达式.
知识点：牛顿—莱布尼茨公式 思路： (x)
x
f(t)dt随x而变，并注意到被积函数f(x)在不同区间的表达式不同,所以必要时对
x
f(t)dt进行分段积分。
解:当x 0时, (x)
当0
x
0dt 0,
x 时, (x)
x
x1 cosx11xsintdt cost sin2,
02222
当x 时, (x)
x1
sintdt 0dt 1.
2
0
x 0
2x
所以 (x) sin 0 x
2 x 1
★★★12．设
10
f(x)连续,若f(x)满足 f(xt)dt f(x) xex,求f(x)
知识点：积分上限函数求导公式
思路：换元法求得积分上限函数,再对积分上限函数求导 解:令u xt,则