解
：记f(x) xarctanx,x ，
所以
因为
f (x) arctanx
x
0,x (2
1 x
单调增加
f(x
)在 m minf(x) f
M minf(x) f
, 3
arctanxdx
即
9
xarctanxdx
2
3
(4)
2
1
x
dx 2
1 x
知识点：定积分性质
思路：确定被积函数在积分区间上的最大、最小值，从而确定积分值的取值范围
解：令
1 x2x
0, f(x) ,因为当1 x 2时，f (x) 222
(1 x)1 x
所以函数
f(x)在区间 1,2 上单调减少，因此 f(x)min
2211
,f(x) , max
1 2251 122
区间长度b a 2 1 1, 所以 (5)
22x1
dx . 2151 x2
2
xexdx
知识点：定积分性质
xx
解：令f(x) xe,因为当 2 x 0时，f (x) (1 x)e,驻点为x 1,
f( 2) 2e 2,f( 1) e 1,f(0) 0,所以 f(x)min
2
,f(x)max 0, e2
所以 0
★★3.设
2
xexdx
4. e2
f(x)及g(x)在 a,b 上,连续,证明: