(2)
1 dx
a
bb
a
dx=b a.
知识点：定积分的定义
证明：因为
b
f(x) 1,于是对任意的分法，有
n
a
dx lim 1 xi lim(b a) b a.
0
i 1
0
★2.估计下列各积分的值:
(1)
4
1
(x2 1)dx
知识点：定积分性质
思路：确定被积函数在积分区间上的最大、最小值，从而确定积分值的取值范围 解：因为x2及x 1在区间[1,4]上单调递增，故 2 x 1 17,x [1,4]，
而区间长度b a 4 1 3， 所以2 3 6 即6 (2)
2
2
4
1
(x2 1)dx 17 3 51.
4
1
(x2 1)dx 51
e
1
x2
dx
知识点：定积分性质
思路：确定被积函数在积分区间上的最大、最小值，从而确定积分值的取值范围 解：记f(x) e，先求出f(x)在 0,1 上的最值，
x2
由于
f (x) ex 2x 2xex 0,x 0,1 , 所以f(x)在 0,1 上单调增加，
2
2
因此 min
x 0,1
f(x) f(0) e0 1,maxf(x) f(1) e1 e，即1 f(x) e，
x 0,1
再由定积分的性质，得： 1
1dx e
11
x2
dx edx e
1
(3)
arctanxdx
知识点：定积分性质
思路：确定被积函数在积分区间上的最大、最小值，从而确定积分值的取值范围