解
: lim
x 0
x2
x
2
lim
x 0
(
x2
) (x2)
1. x 0★★★7．设
f(x)
f(x)在0 t 上连续
t2dt x2(1 x)，求f(2)
(1)若
知识点：牛顿—莱布尼茨公式
思路：利用牛顿—莱布尼茨公式求出函数表达式,再把特殊点代入求值 解: 因为
f(x)
13f(x)13
tdt t f(x),
303
2
所以
13
f(x) x2(1 x) f(x) 3
故
f(2)
★★★8．当
x为何值时，函数I(x) te tdt有极值？
x
2
知识点：函数的单调性求极值
思路：求出函数的驻点,并判断函数在该点左右区间的单调性,利用单调性判断极值点
x
解: 因为I (x) xe, 令I (x) 0,,得驻点x 0.
2
而当x 0时, I (x) 0;当x 所以当x
x
0时, I (x) 0.
2
0时,函数I(x) te tdt取得极小值也是最小值.
★★★9．设
x 0，问x
取何值时
2x
x
知识点：函数的单调性, 积分上限函数求导公式
思路：求出函数的驻点,并判断函数在该点左右区间的单调性 解
：设g(x)
2x
x
而g (x)
由g (x) 0.
解得驻点为x0
∵当x
0
0,要使 0，