由(1)得，F(x)
f(x) g(x) 0，从而
f(x) g(x),x [a,b]
★★4.根据定积分性质比较下列每组积分的大小:
(1)
1
x2dx， x3dx
1
知识点：定积分性质
思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小 解：当x (0,1)时，x3 x2，即x2 x3 0.
(2)
1
(x2 x3)dx 0 x2dx x3dx
11
1
exdx， exdx
1
2
知识点：定积分性质
思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小 解：因为当x (0,1)时，x x2，故ex ex.因此：
(3)
2
1
exdx exdx
1
2
edx， (x 1)dx
1
x
1
知识点：定积分性质
思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小
xx
解：令f(x) e (1 x)，则f (x) e 1 0，x 0,1 ，
且仅当x
0时，f (0) 0，所以在 0,1 上，f(x)单调增加
f(x) ex (1 x) 0 f(0),即ex (1 x)
又因为在
0,1 上，ex (1 x)，即f(x)不会恒为0.
10
所以
1
f(x)dx [ex (1 x)]dx 0,
即
1
exdx (x 1)dx
1
(4)
20
xdx， 2sinxdx
知识点：定积分性质
思路：通过比较被积函数在积分区间内的大小，判定积分值的大小