★★1．用定积分换元法计算下列各积分
(1)
3sin(x 3)dx
3)）
知识点：定积分换元法（凑微分：dx d(x
解:
2
sin(x )dx sin(x )d(x ) cos(x ) cos cos 0 3 3
3333 /333
1
(2)
11 5x
2
dx
3
知识点：定积分换元法（凑微分：dx
1
d(11 5x)） 5
1
解:
11 5x
2
1
dx
3
111 3 2
11 5x d 11 5x 11 5x 2510 2
151
(16 2 1) . 10512
(3)
2
sin cos3 d
知识点：定积分换元法（凑微分：sin d dcos ）
11
解: 2sin cos d 2cos dcos cos4 .
00440
3
3
/2
(4) 2cos
6
2
udu
知识点：定积分换元法
思路：先用三角公式降低被积函数的幂次，再逐项积分。
1 cos2u11解: 2cos2udu 2du [(u sin2u)]
222 /666
/2
1 1 ( 0 2326(5)
5
x3
dx 2
x 1
12
dx） 2
知识点：定积分换元法（凑微分：xdx