数值分析第五版答案
第一章 绪论
1．设x 0,x的相对误差为 ，求lnx的误差。
e*x* x*
解：近似值x*的相对误差为 =er
x*x*1
而lnx的误差为e lnx* lnx* lnx e*
x*进而有 (lnx*)
2．设x的相对误差为2%，求xn的相对误差。 解：设f(x) xn，则函数的条件数为Cp |
x nxn 1
, Cp || n
n
xf'(x)
| f(x)
又 f'(x) nx
n 1
又 r((x*)n) Cp r(x*) 且er(x*)为2
r((x*)n) 0.02n
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个
*** 1.1021,x2 0.031, x3 385.6, 单位，试指出它们是几位有效数字：x1**
7 1.0. x4 56.430,x5
*
1.1021是五位有效数字； 解：x1
*
x2 0.031是二位有效数字； *x3 385.6是四位有效数字； *x4 56.430是五位有效数字； *x5 7 1.0.是二位有效数字。
********
x2 x4x2x3,(3) x2/x44．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x1,(2) x1.
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,x2,x3,x4其中x1均为第3题所给的数。
解：