数值分析第五版答案
(x) (x x2)(x x3) (x xn) (x x1)(x x3) (x xn) 而 n
x ) (x x1)(x 2
(x n x1 )
(xj) (xj x1)(xj x2) (xj xj 1)(xj xj 1) (xj xn) n
令g(x) xk,
xkjg x1,x2, ,xn
j 1 n(xj)
n
xkj
则g x1,x2, ,xn
(x)j 1nj
n
又
j 1
n
xk1j
g x1,x2, ,xn f (xj)an
j 1
n
xk 0,0 k n 2;j
1 f (xj) n0,k n 1
得证。
13．证明n阶均差有下列性质：
（1）若F(x) cf(x)，则F x0,x1, ,xn cf x0,x1, ,xn ;
（2）若F(x) f(x) g(x)，则F x0,x1, ,xn f x0,x1, ,xn g x0,x1, ,xn . 证明：
f(xj)
（1） f x1,x2, ,xn
j 0(xj x0) (xj xj 1)(xj xj 1) (xj xn)
n
F(xj)
F x1,x2, ,xn
(x x) (x x)(x x) (x x)j 0j0jj 1jj 1jn
n
cf(xj)
)(xj xj )1 (xj xn)j 0(xj x0) (xj xj 1
n
f(xj)
) c(
(x x) (x x)(x x) (x x)j 0j0jj 1jj 1jn
n
cf x0,x1, ,xn
得证。
(2) F(x) f(x) g(x)