数值分析第五版答案
fk gk (fkgk) gk 1 fk
fk gk
k 0n 1
n 1
( (fkgk) gk 1 fk)
k 0n 1
(fkgk) gk 1 fk
k 0
k 0
n 1
(fkgk) fk 1gk 1 fkgk (fkgk)
k 0n 1
(f1g1 f0g0) (f2g2 f1g1) (fngn fn 1gn 1) fngn f0g0
fk gk fngn f0g0 gk 1 fk
k 0
k 0
n 1
n 1
得证。
11．证明 2yj yn y0
j 0n 1
证明 yj ( yj 1 yj)
2j 0
j 0
n 1n 1
得证。
( y1 y0) (y2 y1 ) y(n yn yn y0
1
)
12．若f(x) a0 a1x an 1xn 1 anxn有n个不同实根x1,x2, ,xn， 证明：
j 1n
xk 0,0 k n 2;j
1 f (xj) n0,k n 1
证明： f(x)有个不同实根x1,x2, ,xn 且f(x) a0 a1x an 1xn 1 anxn
f(x) an(x x1)(x x2) (x xn)
令 n(x) (x x1)(x x2) (x xn) 则
j 1n
nxkxkjj f(xj)j 1an n(xj)