数值分析第五版答案
。 kf(x)(0 k m)是m k次多项式，并且 m 1f(x) 0（l为正整数）解：函数f(x)的Taylor展式为
f(x h) f(x) f (x)h
11(m)1
f (x)h2 f(x)hm f(m 1)( )hm 1 2m!(m 1)!
其中 (x,x h)
又 f(x)是次数为m的多项式
f(m 1)( ) 0
f(x) f(x h) f(x)
m()
f (x)h
11f (x)h2 f2m!
(x)hm
f(x)为m 1阶多项式 2f(x) ( f(x)) 2f(x)为m 2阶多项式
依此过程递推，得 kf(x)是m k次多项式
mf(x)是常数
当l为正整数时，
m 1f(x) 0
9．证明 (fkgk) fk gk gk 1 fk 证明
(fkgk) fk 1gk 1 fkgk
fk 1gk 1 fkgk 1 fkg k1
fkgk
gk 1(fk 1 fk) fk(g k1 g)k gk 1 fk fk gk fk gk g k1 fk
得证
10．证明 fk gk fngn f0g0 gk 1 fk
k 0
k 0
n 1
n 1
证明：由上题结论可知