数值分析第五版答案
又 0 i n 由上题结论可知
xl(x) x
kjj
i
j 0
n
原式 Cki( x)k ixi
i 0
n
(x x)k 0
得证。
5设f(x) C2 a,b 且f(a) f(b) 0,求证：
1
maxf(x) (b a)2maxf (x a x ba x b8
解：令x0 a,x1 b，以此为插值节点，则线性插值多项式为
L1(x) f(x0)
x x1x x0
f(x1) x0 x1x x0
= f(a)
x bx a
f(b)
a bx a
又 f(a) f(b) 0 L1(x) 0
1
f (x)(x x0)(x x1) 2
插值余项为R(x) f(x) L1(x)
f(x)
1
f (x)(x x0)(x x1) 2
又 (x x0)(x x1)
2
1 (x x0) (x1 x) 2
12
(x1 x0)41
(b a)2
4
1
maxf(x) (b a)2maxf (x a x ba x b8
6．在 4 x 4上给出f(x) ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10 6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：若插值节点为xi 1,xi和xi 1，则分段二次插值多项式的插值余项为