数值分析第五版答案
其中 依赖于x
f(4)( )
R(x) (x xk)2(x xk 1)2
4!
分段三次埃尔米特插值时，若节点为xk(k 0,1, ,n)，设步长为h，即
xk x0 kh,k 0,1, ,n在小区间[xk,xk 1]上
R(x) f(4)( )
(x xk)2(x xk 1)2
4! R(x) 1 f(4)
( )(x xk)2(x x2
4!
k 1)
14!
(x x2k)x(k 1 x2)a xm bafx(4x)()
1[(x xk xk 1 x)2]2max4) 4!2
a x bf((x)
14! 1
4(4)2
4hmaxa x bf(x)
h4 maxf(4()384a x b
x)16．求一个次数不高于4次的多项式PP(0) P (0) 0,P(1) P (1) 0,P(2) 0
解：利用埃米尔特插值可得到次数不高于4的多项式
x0 0,x1 1y0 0,y1 1 m0 0,m1 1
1
1
H3(x) yj j(x) mj j(x)
j 0
j 0
0(x) (1 2
x x0x x1xx)()2
0 1x0 x1 (1 2x)(x 1)2
x x1x x02
1(x) (1 2
x)()1 x0x1 x0
(3 2x)x2
0(x) x(x 1)2 1(x) (x 1)x
2
x），使它满足
（