数值分析第五版答案
R R1(x) R2(x)
1
( cos )(x xk)(x xk 1) (f*(xk))21
(x xk)(xk 1 x) (f*(xk))2 11
(h)2 (f*(xk))22
1
1.06 10 8 10 5
2
0.50106 10 5
4．设为互异节点，求证：
k
l(x) x（1） xk (k 0, 1,n, )jj
j 0nn
（2） (xj x)klj(x) 0 (k 0, 1,n, )
j 0
证明
（1） 令f(x) xk
1,n，,则函数f(x)的n次插值多项式为若插值节点为xj,j 0,
Ln(x) kxx) jlj(。
j 0
n
f(n 1)( )
n 1(x) 插值余项为Rn(x) f(x) Ln(x)
(n 1)!
又 k n,
f(n 1)( ) 0 Rn(x) 0
n
k
xk1,n, )jlj(x) x (k 0, j 0
(2) (xj x)klj(x)
j 0
n
( Ckjxij( x)k i)lj(x)
j 0n
i 0i
k
nn
C( x)( xijlj(x))
k i
i 0
j 0
n