数值分析第五版答案
解
N 1
N
1
dx arctan(N 1) arctanN 1 x2
设 arctan(N 1), arctanN。 则tan N 1,tan N.
1 N1 x2dx
N 1
arctan(tan( ))tan tan
1 tan tan N 1 N
arctan
1 (N 1)N
1
arctan2
N N 1 arctan
9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2？ 解：正方形的面积函数为A(x) x2
(A*) 2A* (x*).
当x* 100时，若 (A*) 1,
1
则 (x*) 10 2
2
故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过1cm2
12
gt，假定g是准确的，而对t的测量有 0.1秒的误差，证明当t增2
加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。
1
解： S gt2,t 0
2
10．设S
g2t (t* (S*) )
当t*增加时，S*的绝对误差增加
r(S*)
(S*)
S*
gt2 (t*)
*2g(t)2 (t*) 2*
t