数值分析第五版答案
F(xj)
F x0, ,xn
j 0(xj x0) (xj xj 1)(xj xj 1) (xj xn)
n
f(xj) gx(j)
(x x) x( xx)( x )x (x)j 0j0jj 1jj 1jn
n
f(xj)
)
)(xj xj )1 (xj xn)j 0(xj x0) (xj xj 1
n
g(xj)
) +
(x x) (x x)(x x) (x x)j 0j0jj 1jj 1jn
n
f x0, ,xn g x0, ,xn
得证。
017018
2,2, ,2F2,2, ,214．f(x) x7 x4 3x 1,求F 及 。
解： f(x) x7 x4 3x 1 若xi 2i,i 0,1, ,8
f(n)( )
则f x0,x1, ,xn
n!f(7)( )7!
f x0,x1, ,x7 1
7!7!f(8)( )
f x0,x1, ,x8 0
8!
15．证明两点三次埃尔米特插值余项是
(4)
()( x R3(x) f
k
x2) (x
k 1
x
2
) / 4!,kxx, k(1
)
解：
若x [xk,xk 1]，且插值多项式满足条件
(xk) f (xk) H3(xk) f(xk),H3
(xk 1) f (xk 1) H3(xk 1) f(xk 1),H3
插值余项为R(x) f(x) H3(x) 由插值条件可知R(xk) R(xk 1) 0