全国大学生数学竞赛大纲
（1）当 1时，级数
an
收敛；
n 1Sn
an
发散。 Sn 1n
（2）当 1且sn (n )时，级数解：
（1）an>0, sn单调递增 当
an收敛时，
n 1
anananan
，而收敛，所以收敛；
sn s1 s1 sn
当
a
n 1
n
发散时，
limsn
n
sndxsndxansn sn 1
ssn 1sn 1xsnsnn
sndxsndxana1a1
所以， ssn 11s1n 2xs1xn 1sn
而
sn
s1
sn1 s11 a1s11 dxa1
lim k，收敛于k。 n xs11 s1 1an
收敛。
n 1sn
limsn
n
所以，
（2）
所以
a
n 1
n
发散，所以存在k1，使得
k1
a
n 2
k1
n
a1
ank1
anan 1
于是， 2
sk122sn2sn
k1
依此类推，可得存在1 k1 k2 ... 使得
an1
成立
2kisn
ki 1