全国大学生数学竞赛大纲
所以
an1
N
21sn
an
发散 sn 1n
kN
当n 时，N 所以
五、（15分）设l是过原点、方向为( , , )，（其中 2 2 2 1)的直线，均匀椭球
x2y2z2
1，其中（0 c b a,密度为1）绕l旋转。 a2b2c2
（1）求其转动惯量；
（2）求其转动惯量关于方向( , , )的最大值和最小值。 解：
（1）椭球上一点P(x,y,z)到直线的距离
d2 (1 2)x2 (1 2)y2 (1 2)z2 2 xy 2 yz 2 zx
xydV yzdV zxdV 0
zdV
2
c
c
zdz
xa
2
2
y2b
1
z224
dxdy ab(1 2)zdz abc3
cc15z2
c
c由轮换对称性，
2
x dV
44
a3bc, y2dV ab3c 1515
444
a3bc (1 2) ab3c (1 2) abc3 151515
I d2dV (1 2)
4
abc[(1 2)a2 (1 2)b2 (1 2)c2] 15
（2）a b c
4
当 1时，Imax abc(a2 b2)
154
abc(b2 c2) 当 1时，Imin 15
六、(15分)设函数 (x)具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线C上，曲线
积分
c
2xydx (x)dy
的值为常数。
x4 y2