全国大学生数学竞赛大纲
k1 k2 k3 1
由①②③得k1,k2,k3是齐次线性方程组 k1 2k2 3k3 0的解
k 4k 9k 0
23 1
111 k1 1
设A 123,x k2,b 0，则Ax b， 149 k 0 3
增
广
矩
阵
1111
A* 1230
1490 1003
010 3 0011
，则
R A,b R A 3
所以，方程Ax且k1
b有唯一解，即存在唯一一组实数k1,k2,k3满足题意，
3,k2 3,k3 1。
四．（本题17
x2y2z2
分）设 1:2 2 2 1，其中a b c 0，
abc
2:z2 x2 y2， 为 1与 2的交线，求椭球面 1在 上各点的切平面
到原点距离的最大值和最小值。
x2y2z2
解：设 上任一点M x,y,z ，令F x,y,z 2 2 2 1，
abc
2x'2y'2z'
则Fx 2,Fy 2,Fz 2, 椭球面 1在 上点M处的法向量为：
abc xyz
t 2,2,2 , 1在点M处的切平面为 ：
abc xyz
X x 2 Y y 2 Z z 0 2 abc
原点到平面
的距离
为
d
zc4
2
，令